дано:
1. Первый человек: 6 бросков кости, нужно получить хотя бы одну шестёрку.
2. Второй человек: 12 бросков кости, нужно получить не менее 2 шестёрок.
3. Третий человек: 18 бросков кости, нужно получить не менее 3 шестёрок.
найти:
- вероятность успеха для каждого из трёх человек.
решение:
1. Для первого человека находим вероятность того, что хотя бы одна шестёрка выпадет при 6 бросках.
- Вероятность не получить шестёрку в одном броске: P(no 6) = 5/6.
- Вероятность не получить шестёрку ни разу за 6 бросков: P(no 6 in 6 throws) = (5/6)^6.
- Вероятность получить хотя бы одну шестёрку:
P(at least one 6) = 1 - P(no 6 in 6 throws) = 1 - (5/6)^6 ≈ 1 - 0.3349 ≈ 0.6651.
2. Для второго человека находим вероятность получить не менее 2 шестёрок при 12 бросках.
- Сначала найдем вероятность получить 0 или 1 шестёрку.
- Вероятность получить k шестёрок в n бросках: P(k 6's) = C(n, k) * (1/6)^k * (5/6)^(n-k), где C(n, k) - биномиальный коэффициент.
- P(0 6's) = C(12, 0) * (1/6)^0 * (5/6)^12 = 1 * 1 * (5/6)^12 ≈ 0.1122.
- P(1 6) = C(12, 1) * (1/6)^1 * (5/6)^(11) = 12 * (1/6) * (5/6)^(11) ≈ 0.2677.
- Общая вероятность получить 0 или 1 шестёрку:
P(0 or 1 6's) = P(0 6's) + P(1 6) ≈ 0.1122 + 0.2677 ≈ 0.3799.
- Вероятность получить не менее 2 шестёрок:
P(at least 2 6's) = 1 - P(0 or 1 6's) ≈ 1 - 0.3799 ≈ 0.6201.
3. Для третьего человека находим вероятность получить не менее 3 шестёрок при 18 бросках.
- Сначала найдем вероятность получить 0, 1 или 2 шестёрки.
- P(0 6's) = C(18, 0) * (1/6)^0 * (5/6)^18 = 1 * 1 * (5/6)^18 ≈ 0.0260.
- P(1 6) = C(18, 1) * (1/6)^1 * (5/6)^17 = 18 * (1/6) * (5/6)^(17) ≈ 0.0978.
- P(2 6's) = C(18, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^(16) = 153 * (1/36) * (5/6)^(16) ≈ 0.1956.
- Общая вероятность получить 0, 1 или 2 шестёрки:
P(0, 1 or 2 6's) = P(0 6's) + P(1 6) + P(2 6's) ≈ 0.0260 + 0.0978 + 0.1956 ≈ 0.3194.
- Вероятность получить не менее 3 шестёрок:
P(at least 3 6's) = 1 - P(0, 1 or 2 6's) ≈ 1 - 0.3194 ≈ 0.6806.
ответ:
Вероятности успеха для трех человек следующие:
Первый человек: примерно 0.6651 (66.51%),
Второй человек: примерно 0.6201 (62.01%),
Третий человек: примерно 0.6806 (68.06%).
Шансы на успех не одинаковы между тремя людьми.