Дано (в СИ):
Вероятность продажи пакета акций по первоначально заявленной цене (p) = 25% = 0.25
Количество пакетов (n) = 11
Найти:
1) Вероятность того, что из 11 пакетов в результате торгов по первоначально заявленной цене не будут проданы пять пакетов.
2) Вероятность того, что хотя бы два пакета будут проданы по первоначально заявленной цене.
3) Ожидаемое число пакетов, которые будут проданы по первоначально заявленной цене.
4) Наивероятнейшее число пакетов, которые будут проданы по первоначально заявленной цене.
Решение с подробными расчетами:
1) Вероятность того, что из 11 пакетов не будут проданы пять пакетов по первоначально заявленной цене:
P(X = 5) = C(11, 5) * (0.25)^5 * (0.75)^6
Вычисляем вероятность:
P(X = 5) ≈ 0.102
2) Вероятность того, что хотя бы два пакета будут проданы по первоначально заявленной цене:
P(X >= 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1)
P(X >= 2) = 1 - C(11, 0)*(0.25)^0*(0.75)^11 - C(11, 1)*(0.25)^1*(0.75)^10
Вычисляем вероятность:
P(X >= 2) ≈ 0.926
3) Ожидаемое число пакетов, которые будут проданы по первоначально заявленной цене:
E(X) = n * p
Подставляем значения и вычисляем:
E(X) = 11 * 0.25
E(X) = 2.75
4) Наивероятнейшее число пакетов, которые будут проданы по первоначально заявленной цене, равно ближайшему целому значению от ожидаемого числа, то есть 3.
Ответ:
1) Вероятность того, что из 11 пакетов в результате торгов по первоначально заявленной цене не будут проданы пять пакетов, составляет примерно 0.102.
2) Вероятность того, что хотя бы два пакета будут проданы по первоначально заявленной цене, составляет примерно 0.926.
3) Ожидаемое число пакетов, которые будут проданы по первоначально заявленной цене, равно 2.75.
4) Наивероятнейшее число пакетов, которые будут проданы по первоначально заявленной цене, равно 3.