Дано:
Количество преподавателей: n = 6
Количество дней в неделе: m = 5
Найти:
Вероятность того, что в понедельник будет консультация более чем у двух преподавателей.
Решение:
Общее количество способов назначения консультаций: m^n (поскольку каждый преподаватель может выбрать любой из пяти дней).
Теперь найдем количество способов, когда в понедельник будет консультация у не более чем двух преподавателей.
Количество способов, когда консультация будет у 0, 1 или 2 преподавателей в понедельник:
C(6, 0) * 4^6 + C(6, 1) * 4^5 + C(6, 2) * 4^4
где C(n, k) - это число сочетаний из n по k, равное n! / (k! * (n-k)!)
Теперь найдем вероятность того, что в понедельник будет консультация более чем у двух преподавателей:
P = 1 - (C(6, 0) * 4^6 + C(6, 1) * 4^5 + C(6, 2) * 4^4) / 5^6
P ≈ 1 - (1 * 4096 + 6 * 1024 + 15 * 256) / 15625
P ≈ 1 - (4096 + 6144 + 3840) / 15625
P ≈ 1 - 14080 / 15625
P ≈ 1 - 0.90112
P ≈ 0.09888
Ответ:
Вероятность того, что в понедельник будет консультация более чем у двух преподавателей: примерно 0.09888.