Дано:
Время, в течение которого большая перемена длится, T = 30 минут.
Время, которое Миша и Катя проводят в кафе, t = 10 минут.
Найти:
Вероятность того, что Миша и Катя встретятся в кафе.
Решение:
Пусть событие A - Миша приходит в кафе, B - Катя приходит в кафе.
Так как они приходят независимо друг от друга, то вероятность того, что Миша и Катя встретятся, равна вероятности пересечения событий A и B.
Если Миша пришел в кафе в момент времени t1, а Катя в момент времени t2, чтобы они встретились, должно быть выполнено условие |t1 - t2| <= t.
Здесь |t1 - t2| - модуль разности временных отрезков.
Вероятность того, что Миша придет в кафе в момент времени t1:
P(A) = t / T = 10 / 30 = 1 / 3
Аналогично,
P(B) = t / T = 1 / 3
Вероятность того, что Миша и Катя встретятся:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = (1/3) * (1/3) = 1/9
Ответ:
Вероятность того, что Миша и Катя встретятся в кафе, равна 1/9.