Дано:
Истинная доля избирателей, поддерживающих кандидата: p = 0.20
Количество отобранных избирателей: n = 64
Допустимая разница между отобранной долей и истинной долей: δ = 0.07
Найти:
Вероятность того, что отобранная доля избирателей, поддерживающих кандидата, не будет отличаться от истинной доли более чем на 0,07.
Решение:
Мы можем использовать нормальное приближение для биномиального распределения, так как n * p и n * (1-p) больше 5.
Сначала найдем стандартное отклонение для выборки:
σ = sqrt(n * p * (1 - p))
σ = sqrt(64 * 0.20 * 0.80)
σ = sqrt(10.24)
σ ≈ 3.20
Теперь найдем значение Z для δ:
Z = δ / σ
Z = 0.07 / 3.20
Z ≈ 0.022
Теперь найдем вероятность P(|X/n - p| < δ):
P(|X/n - p| < δ) = P(-0.022 < (X/64 - 0.20) < 0.022)
P(-1.408 < (X/64 - 0.20) < 1.408)
Затем используем таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор для нахождения соответствующей вероятности. В данном случае, вероятность примерно равна 0.923.
Ответ:
Вероятность того, что отобранная доля избирателей, поддерживающих кандидата, не будет отличаться от истинной доли более чем на 0,07 примерно равна 0.923 или 92.3%.