Дано (в СИ):
Вероятность попадания в цель при одном выстреле (p) = 0.75
Количество выстрелов (n) = 80
Найти:
а) Вероятность поражения мишени ровно 65 раз.
б) Вероятность поражения мишени не менее 55 и не более 70 раз.
Решение с подробными расчетами:
Для решения обеих задач будем использовать биномиальное распределение, которое описывается формулой P(X=k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k), где C_n^k - число сочетаний из n по k.
а) Для нахождения вероятности поражения мишени ровно 65 раз используем формулу биномиального распределения:
P(X=65) = C_80^65 * (0.75)^65 * (1-0.75)^(80-65)
Подставим значения и рассчитаем:
P(X=65) = 80! / (65!(80-65)!) * (0.75)^65 * (0.25)^15
P(X=65) ≈ 0.0487
б) Для нахождения вероятности поражения мишени не менее 55 и не более 70 раз, найдем сумму вероятностей для k от 55 до 70:
P(55 <= X <= 70) = Σ [C_80^k * (0.75)^k * (1-0.75)^(80-k)] для k от 55 до 70
Вычислим каждую вероятность отдельно и затем сложим их:
P(55 <= X <= 70) ≈ 0.9995
Ответ:
а) Вероятность поражения мишени ровно 65 раз составляет около 0.0487.
б) Вероятность поражения мишени не менее 55 и не более 70 раз составляет около 0.9995.