Дано:
Вероятность попадания стрелком в мишень при каждом выстреле равна 0.75. Стрелок делает 10 выстрелов.
Найти:
Вероятность того, что при 10 выстрелах стрелок сделает менее трех промахов.
Решение с расчетом:
Для нахождения вероятности стрелка сделает менее трех промахов из 10 попыток, мы можем использовать формулу Бернулли:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где:
n - общее количество испытаний (в данном случае 10)
k - количество успешных исходов (менее трех промахов, то есть 0, 1 или 2)
p - вероятность успешного исхода (в данном случае попадания в мишень)
Теперь найдем вероятность того, что стрелок сделает менее трех промахов:
P(менее 3 промахов) = P(0) + P(1) + P(2)
P(0) = C(10, 0) * (0.75)^0 * (1-0.75)^(10-0) = 1 * 1 * 0.25^10
P(1) = C(10, 1) * (0.75)^1 * (1-0.75)^(10-1) = 10 * 0.75 * 0.25^9
P(2) = C(10, 2) * (0.75)^2 * (1-0.75)^(10-2) = 45 * 0.75^2 * 0.25^8
Теперь мы можем сложить эти вероятности, чтобы получить общую вероятность успешных выстрелов менее трех промахов.
Ответ:
Вероятность того, что при 10 выстрелах стрелок сделает менее трех промахов, будет равна P(0) + P(1) + P(2), где P(0) = 0.25^10, P(1) = 10 * 0.75 * 0.25^9, P(2) = 45 * 0.75^2 * 0.25^8.