Дано:
Вероятность попадания мишени при одном выстреле: 0.8
Требуемая вероятность: P < 0.4
Найти:
1) Количество выстрелов, чтобы с вероятностью менее 0.4 не было ни одного промаха.
2) Количество выстрелов, чтобы с вероятностью менее 0.4 было хотя бы одно попадание.
Решение с расчетом:
1) Для нахождения количества выстрелов, чтобы с вероятностью менее 0.4 не было ни одного промаха, мы можем воспользоваться формулой Бернулли:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где n - количество выстрелов, k - количество попаданий, p - вероятность попадания, (1-p) - вероятность промаха.
Мы ищем минимальное n, для которого P(X=0) = (1-0.8)^n < 0.4
(1-0.8)^n < 0.4
0.2^n < 0.4
n*log(0.2) < log(0.4)
n > log(0.4) / log(0.2)
n > 2.3219
n >= 3
Таким образом, стрелок должен произвести как минимум 3 выстрела, чтобы с вероятностью менее 0.4 не было ни одного промаха.
2) Теперь найдем количество выстрелов, чтобы с вероятностью менее 0.4 было хотя бы одно попадание.
Здесь мы можем воспользоваться дополнением к первой задаче:
P(хотя бы одно попадание) = 1 - P(ни одного попадания)
С учетом полученного результата в первой части:
P(хотя бы одно попадание) = 1 - 0.4 = 0.6
Ответ:
1) Чтобы с вероятностью менее 0.4 не было ни одного промаха, стрелку нужно произвести как минимум 3 выстрела.
2) Чтобы с вероятностью менее 0.4 было хотя бы одно попадание, достаточно произвести 1 выстрел.