Дано:
- Количество выстрелов: n = 5
- Вероятность попадания в мишень при одном выстреле: p = 0.6
- Вероятность промаха: q = 1 - p = 0.4
Найти:
а) Вероятность того, что стрелок попадёт в мишень все пять раз.
б) Вероятность того, что стрелок первые четыре раза попадёт, а последний раз промахнётся.
в) Вероятность того, что стрелок первые три раза промахнётся, а последние два раза попадёт.
Решение:
а) Вероятность попадания во все пять мишеней:
P(all hits) = p^5 = (0.6)^5 = 0.07776
б) Вероятность попадания в первые четыре мишени и промаха в последней:
P(first four hits and last miss) = p^4 * q = (0.6)^4 * (0.4) = 0.1296 * 0.4 = 0.05184
в) Вероятность промаха в первых трех мишенях и попадания в последних двух:
P(first three misses and last two hits) = q^3 * p^2 = (0.4)^3 * (0.6)^2 = 0.064 * 0.36 = 0.02304
Ответ:
а) Вероятность того, что он попадёт все пять раз, равна 0.07776.
б) Вероятность того, что он попадёт в первые четыре раза, а в последний — промахнётся, равна 0.05184.
в) Вероятность того, что он промахнётся в первые три раза, а в последние два — попадёт, равна 0.02304.