дано:
Вероятность попадания в мишень при одном выстреле = P(попадание) = 0,8.
Вероятность промаха при одном выстреле = P(промах) = 1 - 0,8 = 0,2.
Количество выстрелов = 5.
найти:
Вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся.
решение:
Событие, которое нас интересует, можно записать как:
1. Первый выстрел — попадание.
2. Второй выстрел — попадание.
3. Третий выстрел — попадание.
4. Четвертый выстрел — промах.
5. Пятый выстрел — промах.
Теперь найдем вероятность этого события:
P(попадание, попадание, попадание, промах, промах) = P(попадание) * P(попадание) * P(попадание) * P(промах) * P(промах)
P(попадание, попадание, попадание, промах, промах) = 0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,2 * 0,2.
Теперь вычислим:
P(попадание, попадание, попадание, промах, промах) = 0,8^3 * 0,2^2
= 0,512 * 0,04 = 0,02048.
ответ:
Вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся, равна 0,02048.