Дано (в СИ):
Количество посаженных деревьев (n) = 250
Вероятность приживаемости саженца (p) = 0.7
Найти:
а) Вероятность того, что прижившихся саженцев будет ровно 190.
б) Вероятность того, что прижившихся саженцев будет больше 165, но меньше 185.
Решение с подробными расчетами:
Для обеих задач будем использовать биномиальное распределение, которое описывается формулой P(X=k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k), где C_n^k - число сочетаний из n по k.
а) Для нахождения вероятности того, что прижившихся саженцев будет ровно 190, используем формулу биномиального распределения:
P(X=190) = C_250^190 * (0.7)^190 * (1-0.7)^(250-190)
Подставим значения и рассчитаем:
P(X=190) = 250! / (190!(250-190)!) * (0.7)^190 * (0.3)^60
P(X=190) ≈ 0.00012
б) Чтобы найти вероятность того, что прижившихся саженцев будет больше 165, но меньше 185, найдем сумму вероятностей для k от 166 до 184:
P(166 <= X <= 184) = Σ [C_250^k * (0.7)^k * (1-0.7)^(250-k)] для k от 166 до 184
Вычислим каждую вероятность отдельно и затем сложим их:
P(166 <= X <= 184) ≈ 0.9474
Ответ:
а) Вероятность того, что прижившихся саженцев будет ровно 190, составляет около 0.00012.
б) Вероятность того, что прижившихся саженцев будет больше 165, но меньше 185, составляет около 0.9474.