Дано:
Эквивалентное сопротивление при последовательном соединении резисторов R_eq1 = 9 Ом,
Эквивалентное сопротивление при параллельном соединении резисторов R_eq2 = 2 Ом.
Найти:
Сопротивления резисторов R1 и R2.
Решение:
При последовательном соединении сопротивления складываются:
R_eq1 = R1 + R2.
При параллельном соединении сопротивления вычисляются по формуле:
1/R_eq2 = 1/R1 + 1/R2.
Из условий задачи у нас есть два уравнения:
1) R1 + R2 = 9,
2) 1/R1 + 1/R2 = 1/2.
Преобразуем второе уравнение:
1/R1 + 1/R2 = (R1 + R2)/(R1*R2) = 1/2,
R1*R2 = 2*(R1 + R2).
Используем первое уравнение для замены R1 + R2:
R1*R2 = 2*9,
R1*R2 = 18.
Теперь найдем значения R1 и R2, удовлетворяющие этому уравнению:
R1 = 6 Ом,
R2 = 3 Ом.
Ответ:
Сопротивление резистора R1 равно 6 Ом, а сопротивление резистора R2 равно 3 Ом.