Question

Выпущено 500 лотерейных билетов, причём 40 билетов принесут их владельцам выигрыш по 100 рублей, 10 билетов - по 500 рублей, 5 билетов - по 1000 рублей, остальные билеты - безвыигрышные. Составить закон распределения выигрыша для владельца одного билета и найти средний выигрыш, выпавший на один билет.

Answer 1

Дано:
Общее количество лотерейных билетов, N = 500,
Количество билетов с выигрышем 100 рублей, n1 = 40,
Количество билетов с выигрышем 500 рублей, n2 = 10,
Количество билетов с выигрышем 1000 рублей, n3 = 5.

Найти:
Закон распределения выигрыша для владельца одного билета и средний выигрыш, выпавший на один билет.

Решение:
1. Закон распределения выигрыша:
Пусть X - выигрыш в рублях по одному билету. Тогда закон распределения выигрыша можно представить в виде таблицы:
X       | 100   | 500  | 1000 | 0
-------------------------------------
P(X) | 40/500 | 10/500 | 5/500 | 445/500

2. Средний выигрыш:
Средний выигрыш на один билет (M(X)) можно найти как сумму произведений выигрышей на их вероятности:
M(X) = 100 * 40/500 + 500 * 10/500 + 1000 * 5/500 + 0 * 445/500,
M(X) = 4000/500 + 5000/500 + 5000/500 + 0,
M(X) = 13500/500,
M(X) = 27.

Ответ:
Закон распределения выигрыша для владельца одного билета:
X       | 100   | 500  | 1000 | 0
-------------------------------------
P(X) | 40/500 | 10/500 | 5/500 | 445/500

Средний выигрыш, выпавший на один билет: 27 рублей.