Дано:
В партии из 67 деталей имеется 28 стандартных. Отобрано 36 деталей.
Найти:
Вероятность того, что среди отобранных имеется 12 стандартных деталей.
Решение:
Для расчета вероятности нам необходимо использовать формулу для вероятности события, которая выглядит следующим образом:
P(A) = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов)
В данном случае количество благоприятных исходов - это количество способов отобрать 12 стандартных деталей из 28, умноженное на количество способов отобрать 24 нестандартных деталей из 39 (67 - 28). Общее количество исходов - это количество способов отобрать 36 деталей из 67.
Количество способов выбрать k элементов из n вычисляется по формуле сочетаний:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
Таким образом, вероятность P(A) будет равна:
P(A) = C(28, 12) * C(39, 24) / C(67, 36)
Подставим значения и произведем расчеты:
P(A) = 28! / (12!(28-12)!) * 39! / (24!(39-24)!) / 67! / (36!(67-36)!)
P(A) = 53,130,514,800 * 886,163,135 / 8,200,794,532,149,126,632,906,501,034,525,119,529,310,521,098,442,366
Ответ:
Вероятность того, что среди отобранных 36 деталей имеется 12 стандартных: примерно 0.0065, или около 0.65%.