Дано:
Ток в контуре: i = 10 мА
Радиус полуокружности: r = 5 см
Расстояние от точки до центра кривизны полуокружности: z = 10 см
Найти:
Магнитную индукцию поля в точке, отстоящей от центра кривизны полуокружности на расстоянии z = 10 см в направлении, перпендикулярном ее плоскости.
Решение:
Для вычисления магнитной индукции поля в данной точке воспользуемся формулой Био-Савара-Лапласа:
B = (μ0 / 4π) * ∫ [(I * dl) × r] / r^2
Где:
B - магнитная индукция поля,
μ0 - магнитная постоянная (4π × 10^-7 Тл·м/А),
I - сила тока,
dl - элемент длины контура,
r - радиус-вектор точки от элемента длины,
r - расстояние от элемента длины до точки.
Поскольку элемент длины dl является вектором касательным к контуру, а r перпендикулярен к касательному вектору и лежит в плоскости контура, их векторное произведение будет направлено вдоль оси, перпендикулярной плоскости контура.
Таким образом, магнитная индукция поля будет направлена по нормали к плоскости контура.
B = (μ0 I / 4π) * ∫ dl / r^2
Для полуокружности радиусом r, интеграл можно выразить как:
∫ dl / r^2 = π r / r^2 = 1 / r
Подставим значения:
B = (μ0 I / 4) * 1 / r
B = (4π × 10^-7 Тл·м/А × 10 × 10^-3 А) / (4 × 0.05 м)
B = 2π × 10^-5 Тл
Ответ:
Магнитная индукция поля в точке, отстоящей от центра кривизны полуокружности на расстоянии z = 10 см в направлении, перпендикулярном ее плоскости, составляет 2π × 10^-5 Тл.