Дано:
Общее количество билетов (N) = 20
Вопросов на каждом билете (k) = 2
Общее количество вопросов (n) = 30
Найти:
Вероятность сдачи экзамена, если достаточно ответить на два вопроса из одного билета или на один вопрос из первого билета и на любой дополнительный вопрос из другого билета.
Решение:
Общее количество способов выбрать два вопроса из одного билета:
C(2,2) = 1.
Общее количество способов выбрать один вопрос из первого билета и один из оставшихся вопросов (из остальных билетов):
C(2,1) * C(28,1) = 2 * 28 = 56.
Теперь найдем общее количество благоприятных исходов (то есть способов сдать экзамен):
Благоприятные исходы = 1 + 56 = 57.
Вероятность сдать экзамен:
P(сдача) = благоприятные исходы / общее количество исходов = 57 / C(40,2).
Рассчитаем общее количество исходов:
C(40,2) = 40! / (2! * (40-2)!) = (40 * 39) / 2 = 780.
Теперь вычислим вероятность сдачи экзамена:
P(сдача) = 57 / 780 ≈ 0.073.
Ответ:
Вероятность сдачи экзамена составляет примерно 0.073 или 7.3%.