Дано:
Первая цифра шестизначного числа (a) = 7.
Последняя цифра шестизначного числа (b) = 5.
Максимальная цифра для остальных позиций (m) = 4.
Найти:
Количество шестизначных чисел, которые начинаются с 7, заканчиваются на 5, а все остальные их цифры различны и меньше 5.
Решение:
Для подсчета количества таких чисел рассмотрим каждую позицию отдельно:
1. Первая цифра (a): у нас есть только один вариант - цифра 7.
2. Последняя цифра (b): также только один вариант - цифра 5.
3. Остальные четыре цифры: мы можем выбрать их из четырех возможных (1, 2, 3, 4) для каждой позиции, но они должны быть различными.
Таким образом, для остальных четырех позиций у нас есть 4 варианта для первой цифры, 3 для второй, 2 для третьей и 1 для четвертой.
Общее количество чисел можно вычислить как произведение количества вариантов для каждой позиции:
Количество чисел = 1 * 4 * 3 * 2 * 1 * 1,
Количество чисел = 24.
Ответ:
Существует 24 таких шестизначных числа.