Дано:
Общее количество различных книг (n) = 5.
Количество томов в трехтомнике (k) = 3.
Найти:
Число различных расстановок книг на полке.
Решение:
a) Эти 3 тома стоят рядом:
Если трехтомник считать одним объектом, то у нас будет 3 + 1 = 4 объекта. Таким образом, мы можем переставить эти 4 объекта между собой 4! способами. Однако, внутри трехтомника тома могут быть переставлены между собой 3! способами. Поэтому общее количество способов равно 4! * 3!.
b) Тома стоят рядом и в порядке возрастания номеров:
Так как тома должны стоять в порядке возрастания номеров, то у нас есть только один вариант для их расположения. Для оставшихся двух книг мы можем выбрать любую из 2 доступных позиций. Для последней книги остается только одна позиция.
Ответ:
а) Число различных расстановок при условии, что трехтомник стоит рядом, равно 4! * 3! = 24 * 6 = 144.
б) Число различных расстановок при условии, что трехтомник стоит рядом и в порядке возрастания номеров, равно 2.