Дано:
Общее количество вопросов: 40
Количество выученных вопросов: 30
Количество вопросов в билете: 2
Найти:
а) Вероятность того, что студент знает оба вопроса из билета.
б) Вероятность того, что студент знает только один вопрос из билета.
Решение:
а) Для расчета вероятности того, что студент знает оба вопроса из билета, мы можем использовать формулу условной вероятности. Студент знает 30 вопросов из 40, поэтому остается 10 вопросов, из которых 2 попадают в билет.
Вероятность того, что студент знает оба вопроса из билета:
P(оба вопроса) = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов)
Количество благоприятных исходов:
Студенту нужно знать оба из 2 вопросов: C(30, 2) = 30! / (2! * (30-2)!) = 435
Общее количество исходов:
Из оставшихся 10 вопросов нужно выбрать 2: C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 45
Теперь найдем вероятность:
P(оба вопроса) = 435 / 45 = 9.67
б) Для вероятности того, что студент знает только один вопрос из билета, найдем вероятность сначала выучить один вопрос, а затем не выучить второй.
Вероятность того, что студент знает только один вопрос из билета:
P(только один вопрос) = P(выучил один) * P(не выучил второй)
P(выучил один) = C(30, 1) * C(10, 1) / C(40, 2) = 300 / 780 = 0.38
P(не выучил второй) = 1 - P(выучил оба) = 1 - 9.67 / 45 ≈ 0.786
Теперь найдем общую вероятность:
P(только один вопрос) = 0.38 * 0.786 ≈ 0.299
Ответ:
а) Вероятность того, что студент знает оба вопроса из билета, примерно 9.67%.
б) Вероятность того, что студент знает только один вопрос из билета, примерно 29.9%.