Дано:
Общее количество студентов в группе: 12
Количество отличников в группе: 8
Количество отобранных студентов: 9
Найти:
Вероятность того, что среди отобранных студентов окажется пять отличников.
Решение:
Для расчета вероятности выбрать пять отличников из девяти отобранных студентов, мы можем использовать комбинаторику.
Общее количество способов выбрать 9 студентов из 12:
C(12, 9) = 12! / (9! * (12-9)!) = 220
Теперь найдем количество способов выбрать 5 отличников из 8 и 4 неотличников из 4:
C(8, 5) * C(4, 4) = (8! / (5! * (8-5)!)) * (4! / (4! * (4-4)!)) = 56 * 1 = 56
Теперь найдем вероятность:
P(пять отличников) = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов) = 56 / 220 ≈ 0.2545
Ответ:
Вероятность того, что среди отобранных студентов окажется пять отличников, примерно 25.45%.