Дано:
Вероятность сдачи первого экзамена = 0.9, второго = 0.4, третьего = 0.8.
а) Найдем вероятность того, что студент сдаст только второй экзамен.
P(только второй экзамен) = P(сдача второго) * P(несдача первого) * P(несдача третьего)
P(только второй экзамен) = 0.4 * (1 - 0.9) * (1 - 0.8) = 0.4 * 0.1 * 0.2 = 0.008
б) Найдем вероятность того, что студентом будет сдан только один экзамен.
P(только один экзамен) = P(сдача первого) * P(несдача второго) * P(несдача третьего) + P(несдача первого) * P(сдача второго) * P(несдача третьего) + P(несдача первого) * P(несдача второго) * P(сдача третьего)
P(только один экзамен) = 0.9 * 0.6 * 0.2 + 0.1 * 0.4 * 0.2 + 0.1 * 0.6 * 0.8 = 0.108 + 0.008 + 0.048 = 0.164
в) Найдем вероятность того, что студент сдаст три экзамена.
P(сдача трех экзаменов) = P(сдача первого) * P(сдача второго) * P(сдача третьего) = 0.9 * 0.4 * 0.8 = 0.288
г) Найдем вероятность того, что студентом будут сданы по крайней мере два экзамена.
P(по крайней мере два экзамена) = P(сдача первого и второго) + P(сдача первого и третьего) + P(сдача второго и третьего) + P(сдача всех трех)
P(по крайней мере два экзамена) = 0.9 * 0.4 * (1 - 0.8) + 0.9 * (1 - 0.4) * 0.8 + (1 - 0.9) * 0.4 * 0.8 + 0.9 * 0.4 * 0.8 = 0.072 + 0.144 + 0.064 + 0.288 = 0.568
д) Найдем вероятность того, что студент сдаст хотя бы один экзамен.
P(хотя бы один экзамен) = 1 - P(несдача всех экзаменов) = 1 - (1 - 0.9) * (1 - 0.4) * (1 - 0.8) = 1 - 0.1 * 0.6 * 0.2 = 1 - 0.012 = 0.988
Ответ:
а) Вероятность того, что студент сдаст только второй экзамен равна 0.008.
б) Вероятность того, что студентом будет сдан только один экзамен равна 0.164.
в) Вероятность того, что студент сдаст три экзамена равна 0.288.
г) Вероятность того, что студентом будут сданы по крайней мере два экзамена равна 0.568.
д) Вероятность того, что студент сдаст хотя бы один экзамен равна 0.988