Question

Для получения кредита предприниматель обратился в 3 банка. Вероятность выделения кредитов этими банками соответственно равны 0,5; 0,9 и 0,4. Банки выдают кредит независимо друг от друга и если примут решение о его выделении, то в размере: первый банк – 160 тыс. рублей, второй – 40 тысяч рублей, третий – 200 тысяч рублей. Найдите вероятность того, что предприниматель получит кредит в размере: а) 200 тысяч рублей; б) не менее 240 тысяч рублей?

Answer 1

Дано:
Вероятности выделения кредитов соответственно для первого, второго и третьего банков: 0,5; 0,9 и 0,4.
Суммы выделенных кредитов соответственно: 160 тыс. рублей, 40 тысяч рублей, 200 тысяч рублей.

Необходимо найти:
а) Вероятность того, что предприниматель получит кредит в размере 200 тысяч рублей.
б) Вероятность того, что предприниматель получит кредит в размере не менее 240 тысяч рублей.

Решение:
а) Вероятность того, что предприниматель получит кредит в размере 200 тысяч рублей равна сумме вероятностей выделения кредита каждым из банков умноженной на условную вероятность того, что при обращении к этому банку предприниматель получит нужную сумму:
P(200) = 0,5 * 0,1 + 0,9 * 0,4 + 0,4 * 1 = 0,05 + 0,36 + 0,4 = 0,81.

б) Для нахождения вероятности того, что предприниматель получит кредит в размере не менее 240 тысяч рублей, найдем вероятность того, что он получит кредит в размере 200 тысяч рублей и добавим вероятность получения дополнительного кредита от одного из банков:
P(≥240) = P(200) + (P(160) * P(40) + P(160) * P(200) + P(40) * P(200)) = 0,81 + (0,5 * 0,1 + 0,5 * 0,4 + 0,1 * 0,4) = 0,81 + (0,05 + 0,2 + 0,04) = 0,81 + 0,29 = 1.

Ответ:
а) Вероятность того, что предприниматель получит кредит в размере 200 тысяч рублей равна 0,81.
б) Вероятность того, что предприниматель получит кредит в размере не менее 240 тысяч рублей равна 1.