Дано:
Среднее количество дефектных компакт-дисков: 6
Количество компакт-дисков: 1000
Вероятность того, что диск без дефектов: 1 - (6 / 30) = 0.8
Решение:
Мы можем использовать нормальное распределение для нахождения вероятности такого события, так как количество испытаний большое и вероятность успеха не слишком близка к 0 или 1.
Сначала найдем среднее значение и стандартное отклонение для данной случайной величины:
Среднее значение (μ) = n * p = 1000 * 0.8 = 800
Стандартное отклонение (σ) = sqrt(n * p * (1 - p)) = sqrt(1000 * 0.8 * (1 - 0.8)) = sqrt(160) ≈ 12.65
Теперь мы можем использовать нормальное распределение для вычисления вероятности.
Z-оценка для 810: (810 - 800) / 12.65 ≈ 0.79
Теперь найдем вероятность P(Z > 0.79) из таблицы Z-значений.
P(Z > 0.79) ≈ 0.2148
Ответ:
Вероятность того, что из 1000 дисков будет более 810 без дефектов составляет примерно 0.2148 или 21.48%.