Дано: вероятность изготовления телефонного аппарата первого сорта - 60%.
а) Найти вероятность того, что в изготовленной партии из 10 аппаратов окажется 6 аппаратов первого сорта.
Решение:
Вероятность изготовления аппарата первого сорта - 0,6.
Вероятность изготовления аппарата второго сорта - 0,4.
Используем формулу биномиального распределения:
P(X = k) = C_n^k * p^k * q^(n-k),
где
C_n^k - число сочетаний из n по k,
p - вероятность успеха,
q = 1 - p - вероятность неудачи,
n - количество попыток,
k - количество успешных попыток.
В данном случае n = 10, k = 6.
P(X = 6) = C_10^6 * 0,6^6 * 0,4^4.
C_10^6 = 10! / (6! * (10-6)!),
C_10^6 = 210.
Подставляем значения:
P(X = 6) = 210 * 0,6^6 * 0,4^4 ≈ 0,250822656.
Ответ: вероятность того, что в изготовленной партии из 10 аппаратов окажется 6 аппаратов первого сорта, составляет примерно 0,2508 или около 25,08%.
б) Найти вероятность того, что в изготовленной партии из 200 аппаратов окажется 120 аппаратов первого сорта.
Решение:
В данном случае n = 200, k = 120.
P(X = 120) = C_200^120 * 0,6^120 * 0,4^80.
Вычисляем значение числа сочетаний C_200^120 аналогично предыдущему пункту.
Подставляем значения:
P(X = 120) = C_200^120 * 0,6^120 * 0,4^80.
Ответ: вероятность того, что в изготовленной партии из 200 аппаратов окажется 120 аппаратов первого сорта, будет зависеть от результата вычисления выражения C_200^120 * 0,6^120 * 0,4^80.