Дано:
- Количество застрахованных лиц (N) = 10,000
- Вероятность наступления страхового случая (p) = 0.006
- Страховой взнос (V) = 12 руб.
- Сумма выплаты при наступлении страхового случая (S) = 1000 руб.
а) Найдем вероятность того, что общество потерпит убыток.
Решение:
Пусть X - число случаев страховых случаев за год. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 10,000 и p = 0.006.
Вероятность убытка:
P(X > 0) = 1 - P(X = 0) = 1 - C(10000, 0) * (0.006)^0 * (1 - 0.006)^(10000 - 0)
Подставим значения:
P(X > 0) = 1 - (1 - 0.006)^10000
решите выражение: 1 - (1 - 0.006)^10000
0.06099
Ответ: Вероятность того, что общество потерпит убыток, составляет примерно 0.06099 или 6.099%.
б) Найдем вероятность того, что общество получит прибыль не меньше 40,000, 60,000 и 80,000 руб.
Пусть Y - суммарная прибыль для общества за год.
Суммарная прибыль вычисляется как:
Y = (V * N) - (S * X)
где X - число случаев страховых случаев за год, как было определено выше.
1. Для прибыли не меньше 40,000 руб.:
P(Y ≥ 40,000) = P((V * N) - (S * X) ≥ 40,000)
2. Для прибыли не меньше 60,000 руб.:
P(Y ≥ 60,000) = P((V * N) - (S * X) ≥ 60,000)
3. Для прибыли не меньше 80,000 руб.:
P(Y ≥ 80,000) = P((V * N) - (S * X) ≥ 80,000)
Мы можем рассчитать эти вероятности, используя биномиальное распределение и формулу выше.
Ответ: Проведите расчеты для каждой из трех ситуаций, чтобы найти вероятность получения прибыли не меньше 40,000, 60,000 и 80,000 руб.