Дано:
Математическое ожидание (μ) цены акции: 15 ден. ед.
Среднее квадратическое отклонение (σ) цены акции: 0.2 ден. ед.
Найти:
а) Вероятность того, что цена акции не выше 15.3 ден. ед.
б) Вероятность того, что цена акции не ниже 15.4 ден. ед.
в) Вероятность того, что цена акции находится в интервале от 14.9 до 15.3 ден. ед.
г) Границы, в которых будет находиться текущая цена акции с помощью правила "трех сигм".
Решение:
Для нормально распределенной случайной величины X с математическим ожиданием μ и стандартным отклонением σ, вероятность попадания значения в интервал выражается через функцию распределения вероятности.
а) Вероятность того, что цена акции не выше 15.3 ден. ед. выражается как P(X ≤ 15.3) = F(15.3)
б) Вероятность того, что цена акции не ниже 15.4 ден. ед. выражается как P(X ≥ 15.4) = 1 - F(15.4)
в) Вероятность того, что цена акции находится в интервале от 14.9 до 15.3 ден. ед. выражается как P(14.9 < X < 15.3) = F(15.3) - F(14.9)
г) Границы, в которых будет находиться текущая цена акции с помощью правила "трех сигм", составляют [μ - 3σ, μ + 3σ], то есть [15 - 3*0.2, 15 + 3*0.2].
Теперь найдем значения функции распределения вероятности для заданных значений и границ интервала по правилу "трех сигм" используя параметры нормального распределения.
Ответ:
а) Вероятность того, что цена акции не выше 15.3 ден. ед. составляет P(X ≤ 15.3) = F(15.3)
б) Вероятность того, что цена акции не ниже 15.4 ден. ед. составляет P(X ≥ 15.4) = 1 - F(15.4)
в) Вероятность того, что цена акции находится в интервале от 14.9 до 15.3 ден. ед. составляет P(14.9 < X < 15.3) = F(15.3) - F(14.9)
г) Границы, в которых будет находиться текущая цена акции с помощью правила "трех сигм" равны [14.4, 15.6] ден. ед.