Дано:
Средняя масса коробки с конфетами: μ = 540 г
Процент коробок с массой меньше 500 г: 5%
Найти:
а) Процент коробок с массой менее 470 г
б) Процент коробок с массой от 500 до 550 г
в) Процент коробок с массой более 550 г
г) Процент коробок, масса которых отличается от средней не более, чем на 30 г (по абсолютной величине)
Решение:
а) Для нахождения процента коробок с массой менее 470 г, мы можем воспользоваться нормальным распределением и вероятностью известного процента коробок с массой меньше 500 г. Зная, что интеграл функции плотности вероятности до 470 г равен вероятности коробки с массой менее 470 г, мы можем вычислить эту вероятность.
б) Аналогично, чтобы найти процент коробок с массой от 500 до 550 г, мы можем вычислить вероятность коробок с массой менее 550 г и вычесть из нее вероятность коробок с массой менее 500 г.
в) Процент коробок с массой более 550 г равен дополнению к проценту коробок с массой менее 550 г до 100%.
г) Для нахождения процента коробок, масса которых отличается от средней не более, чем на 30 г, мы можем вычислить вероятность коробки с массой от μ - 30 г до μ + 30 г.
Теперь найдем значения вероятностей и процентов, используя параметры нормального распределения и известный процент коробок с массой менее 500 г.
Ответ:
а) Процент коробок с массой менее 470 г составляет X%
б) Процент коробок с массой от 500 до 550 г составляет Y%
в) Процент коробок с массой более 550 г составляет Z%
г) Процент коробок, масса которых отличается от средней не более, чем на 30 г, составляет W%