Дано:
Вероятность выпуска бракованной детали (p) = 0,02
Количество деталей в коробке (n) = 100
Найти:
а) Вероятность того, что в коробке нет бракованных деталей (P_нет)
б) Вероятность того, что в коробке более 2-х бракованных деталей (P_более_2)
Решение:
а) Вероятность того, что в коробке нет бракованных деталей:
P_нет = (1 - p)^n
P_нет = (1 - 0,02)^100 = (0,98)^100 ≈ 0,1326
б) Вероятность того, что в коробке более 2-х бракованных деталей можно найти как вероятность комплиментарного события - вероятность того, что в коробке меньше или равно 2-х бракованных деталей:
P_более_2 = 1 - P(0 бракованных) - P(1 бракованной) - P(2 бракованных)
P_более_2 = 1 - P_нет - C(100, 1) * p * (1 - p) - C(100, 2) * p^2 * (1 - p)
P_более_2 = 1 - 0,1326 - C(100, 1) * 0,02 * 0,98 - C(100, 2) * 0,02^2 * 0,98
P_более_2 ≈ 1 - 0,1326 - 100 * 0,02 * 0,98 - 4950 * 0,0004 * 0,98 ≈ 1 - 0,1326 - 0,196 - 0,193 ≈ 0,4784
Ответ:
а) Вероятность того, что в коробке нет бракованных деталей: примерно 0,1326 или около 13,26%
б) Вероятность того, что в коробке более 2-х бракованных деталей: примерно 0,4784 или около 47,84%