Question

Известно, что вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости (брак) равна 0.02. Сверла укладываются в коробки по 100 шт. Чему равна вероятность того, что в коробке не окажется бракованных сверл? Какое наименьшее количество сверл нужно класть в коробку для того, чтобы с вероятностью, не меньшей 0.9, в ней было не менее 100 исправных?

Answer 1

Дано: вероятность брака = 0.02, сверл в коробке = 100, требуемая вероятность не брака = 0.9

Найти: вероятность того, что в коробке не будет бракованных сверел, минимальное количество исправных сверл в коробке для вероятности не менее 0.9

Решение с расчетом:
1. Вероятность не брака в одном сверле: P(не брак) = 1 - P(брак) = 1 - 0.02 = 0.98
2. Вероятность не брака во всех 100 сверлах: P(все не брак) = (0.98)^100 ≈ 0.1326
3. Теперь найдем количество исправных сверел в коробке для вероятности не менее 0.9:
   P(все не брак) ≥ 0.9
   (0.98)^n ≥ 0.9
   n * ln(0.98) ≥ ln(0.9)
   n ≥ ln(0.9) / ln(0.98)
   n ≥ 22.5797
   Минимальное количество исправных сверл в коробке для вероятности не менее 0.9: 23

Ответ:
1. Вероятность того, что в коробке не окажется бракованных сверел: примерно 0.1326
2. Наименьшее количество сверел для того, чтобы с вероятностью не менее 0.9 оказалось не менее 100 исправных: 23