Дано:
Вероятность успешного наблюдения спутника: p = 0.1.
Количество попыток наблюдений: n = 100.
Требуемая вероятность: P = 0.9975.
Найти:
Практически достоверный диапазон числа удачных наблюдений.
Решение:
Мы можем использовать нормальное приближение для биномиального распределения, так как количество попыток (n) достаточно велико.
Среднее значение (μ) и стандартное отклонение (σ) биномиального распределения вычисляются следующим образом:
μ = n * p
σ = sqrt(n * p * (1 - p))
Теперь мы можем использовать эти значения для определения диапазона значений, в котором с вероятностью 0.9975 лежит число удачных наблюдений.
Нижняя граница диапазона:
X1 = μ - Z * σ
Верхняя граница диапазона:
X2 = μ + Z * σ
где Z - квантиль стандартного нормального распределения, соответствующий вероятности (1 - P).
Для P = 0.9975, соответствующий Z можно найти в стандартной нормальной таблице или используя статистические инструменты. Для P = 0.9975, Z ≈ 2.967.
Теперь можем вычислить нижнюю и верхнюю границы:
μ = 100 * 0.1 = 10
σ = sqrt(100 * 0.1 * 0.9) ≈ 3
X1 = 10 - 2.967 * 3 ≈ 10 - 8.901 ≈ 1.099
X2 = 10 + 2.967 * 3 ≈ 10 + 8.901 ≈ 18.901
Ответ:
Практически достоверный диапазон числа удачных наблюдений составляет примерно от 1 до 19 с вероятностью 0.9975.