Дано:
T0 = 2 c (период колебаний математического маятника)
Найти:
T (новый период колебаний после уменьшения длины и массы маятника в 4 раза)
Решение:
Период колебаний математического маятника связан с его длиной l и ускорением свободного падения g следующим образом:
T = 2 * π * √(l / g)
Если уменьшить и длину математического маятника l и массу его груза m в 4 раза, то новый период колебаний T' будет выглядеть следующим образом:
T' = 2 * π * √(l' / g')
где l' и g' - новые значения длины и ускорения свободного падения соответственно.
Так как l' = l / 4 и g' = g / 4, подставляем их в формулу:
T' = 2 * π * √(l / 4 / g / 4) = 2 * π * √(l / g) / 2
Учитывая, что T = 2 * π * √(l / g), можем заменить подкоренное выражение:
T' = T / 2
Подставляем известное значение T0:
T' = 2 / 2 = 1 c
Ответ:
Период колебаний математического маятника после уменьшения длины и массы в 4 раза составит 1 с.