Дано:
Масса иона (m) = 16,7 * 10^-27 кг
Заряд иона (q) = 3,2 * 10^-19 Кл
Индукция магнитного поля (B) = 0,1 Тл
Кинетическая энергия частицы (W) = 4 * 10^-20 Дж
Найти:
Радиус окружности (R), по которой движется ион.
Решение:
Когда заряженая частица движется перпендикулярно линиям магнитной индукции в однородном магнитном поле, возникает центростремительная сила, направленная по радиусу окружности. Эта сила определяется как F = qvB, где q - заряд частицы, v - её скорость, B - индукция магнитного поля.
Также известно, что центростремительная сила создает ускорение частицы, которое мы можем выразить через второй закон Ньютона: F = ma, где m - масса частицы, a - ускорение.
Ускорение частицы, движущейся по окружности радиуса R с постоянной скоростью, можно найти через a = v^2 / R, где v - скорость частицы.
Таким образом, у нас есть связь между силой, ускорением и радиусом окружности:
q v B = m v^2 / R
Мы также знаем, что кинетическая энергия частицы связана с её скоростью через W = (1/2)mv^2.
Решим уравнение для скорости v:
v = sqrt(2W / m)
Теперь можем подставить v в уравнение для центростремительной силы:
q(sqrt(2W / m)) B = m (2W / m) / R
q(sqrt(2W / m)) B = 2W / R
Теперь найдём радиус окружности:
R = 2W / (q(sqrt(2W / m)) B)
R = 2 * (4 * 10^-20) / (3,2 * 10^-19 * sqrt(2 * 4 * 10^-20 / 16,7 * 10^-27) * 0,1)
R ≈ 1,25 м
Ответ:
Радиус данной окружности составляет примерно 1,25 м.