Дано:
Сила тока I1 = 1 A, мощность N1 = 4 Вт
Сила тока I2 = 5 A, мощность N2 = 10 Вт
Найти:
ЭДС батареи
Решение:
Мощность, выделяемая на реостате, можно найти по формуле:
N = I^2 * R,
где I - сила тока, R - сопротивление.
Так как сила тока и сопротивление меняются, можно составить систему уравнений. Подставим известные данные:
N1 = I1^2 * R1
N2 = I2^2 * R2
Разделим второе уравнение на первое:
N2 / N1 = (I2^2 * R2) / (I1^2 * R1)
Так как I2^2 / I1^2 = (I2 / I1)^2, то
N2 / N1 = (I2 / I1)^2 * (R2 / R1)
Теперь мы знаем отношение мощностей и отношение сопротивлений. Мы также знаем, что сопротивление реостата изменяется, поэтому можем записать:
R2 / R1 = N2 / N1 / (I2 / I1)^2
Подставим известные значения:
R2 / R1 = 10 / 4 / (5 / 1)^2
R2 / R1 = 2 / 25
Теперь у нас есть отношение сопротивлений. Для нахождения ЭДС батареи можно использовать другое уравнение:
U = I * (R + r),
где U - ЭДС батареи, I - сила тока, R - сопротивление внешней цепи, r - внутреннее сопротивление батареи.
Так как сопротивление реостата является внешним сопротивлением, а внутреннее сопротивление батареи нам неизвестно, можем записать:
R2 = R1 + r
Отсюда получаем:
r = R2 - R1
r = R1 * (R2 / R1 - 1)
r = R1 * (2 / 25 - 1)
r = -23/25 * R1
Теперь можем найти ЭДС батареи:
U = I1 * (R1 + r)
U = I1 * (R1 - 23/25 * R1)
U = I1 * (2/25 * R1)
U = 2/25 * I1 * R1
U = 2/25 * 1 * R1
U = 2/25 * R1
Ответ:
ЭДС батареи равна 2/25 * R1.