Дано:
Средняя скорость на всем пути: V = 18 км/ч
Соотношение скоростей на второй половине пути к первой половине пути: 1/6
Найти:
Среднюю скорость на первой трети времени движения.
Решение:
Пусть S - весь путь, V1 - скорость на первой половине пути, V2 - скорость на второй половине пути, t1 - время движения на первой половине пути, t2 - время движения на второй половине пути.
По условию, V2 = V1/6.
Средняя скорость на всем пути:
V = (S1 + S2) / (t1 + t2) = (S/2) / ((S/2V1) + (S/2V2)) = (V1 * V2) / (V1 + V2)
Подставляем V2 = V1/6:
18 = (V1 * (V1/6)) / (V1 + (V1/6)) = (V1^2) / (7V1) = V1/7
Отсюда V1 = 18 * 7 = 126 км/ч.
Средняя скорость на первой трети времени движения:
V(1/3) = (S1 + S2/3) / (t1 + t2/3) = (S/2 + S/6) / ((S/2V1) + (S/6V1)) = (2S/3) / ((2S/3V1)) = V1 = 126 км/ч.
Ответ: Средняя скорость на первой трети времени движения автомобилиста равна 126 км/ч.