Дано:
v1 = 50 см/c = 0,5 м/c,
m1 = m2,
угол после удара α = 10°,
угол разлета после удара β = 90°.
Найти:
v2.
Решение:
Используем закон сохранения импульса:
m1*v1 = m1*v1'*cos(α) + m2*v2*cos(β),
где v1' - скорость первого шара после удара, не изменяющая модуль, но изменяющая направление движения.
Также, используем закон сохранения кинетической энергии для упругого удара:
m1*v1^2/2 = m1*v1'^2/2 + m2*v2^2/2.
Из условия угла разлета получаем, что cos(β) = 0, поэтому формулы упрощаются:
m1*v1 = m1*v1'*cos(α),
v1^2 = v1'^2 + v2^2.
Теперь подставляем известные значения:
0,5 = v1'*cos(10°),
0,25 = v1'^2 + v2^2.
Решаем систему уравнений:
v1' = 0,5/cos(10°) ≈ 0,517 м/c,
0,25 = 0,517^2 + v2^2,
v2^2 = 0,25 - 0,517^2,
v2 ≈ √(0,25 - 0,517^2) ≈ 0,086 м/c.
Ответ: v2 ≈ 0,086 м/с.