Question

По наклонной плоскости с углом наклона к горизонту 20° с высоты 4 м соскальзывает тело. Достигнув горизонтальной поверхности, тело поднимается по другой наклонной поверхности с углом наклона 42°. Определить высоту подъема, если коэффициенты трения одинаковые и равны 0.03.

Answer 1

Дано: α1 = 20°, h = 4 м, α2 = 42°, μ = 0.03

Найти: h'

Решение:
1. Найдем ускорение свободного падения:
g = 9.81 м/с²

2. Найдем угол наклона к горизонту первой наклонной плоскости:
β1 = 90° - α1 = 90° - 20° = 70°

3. Найдем угол наклона к горизонту второй наклонной плоскости:
β2 = 90° - α2 = 90° - 42° = 48°

4. Найдем нормальные реакции на каждой наклонной плоскости:
N1 = m * g * cos(β1)
N2 = m * g * cos(β2)

5. Найдем силу трения на первой наклонной плоскости:
Fтр1 = μ * N1

6. Найдем компоненты ускорения тела по наклонным плоскостям:
a1 = g * sin(β1) - μ * g * cos(β1)
a2 = g * sin(β2) - μ * g * cos(β2)

7. Найдем время спуска по первой наклонной плоскости:
t1 = √(2 * h / (a1))

8. Найдем скорость тела на горизонтальной поверхности:
v = a1 * t1

9. Найдем высоту подъема на второй наклонной плоскости:
h' = (v^2) / (2 * (g * sin(β2) + μ * g * cos(β2)))

Подставляем известные значения и рассчитываем высоту подъема:
h' = (v^2) / (2 * (g * sin(48°) + 0.03 * g * cos(48°)))

Ответ: h' = 3.60 м