Дано: радиус маховика r = 0.5 м, количество оборотов n = 10, ускорение свободного падения g = 9.81 м/с^2.
Найти: угол, который составляет вектор полного ускорения любой точки маховика в момент выполнения 10 оборотов.
Решение:
Период обращения маховика:
T = 2π√(r/g)
Угловая скорость маховика:
ω = 2πn/T
Ускорение точки маховика в радиальном направлении:
ar = rω^2
Ускорение точки маховика в тангенциальном направлении:
at = rα, где α - угловое ускорение
Ускорение точки маховика:
a = √(ar^2 + at^2)
Так как маховик вращается равноускоренно, то α = ω^2r
Подставляем все значения:
T = 2π√(0.5/9.81) ≈ 2.2 с
ω = 2π*10/2.2 ≈ 28.6 рад/с
ar = 0.5*(28.6)^2 ≈ 409 м/с^2
at = 0.5*28.6^2 ≈ 205 м/с^2
a = √(409^2 + 205^2) ≈ 456 м/с^2
Угол θ между вектором полного ускорения и радиус-вектором равен:
θ = atan(at/ar) = atan(205/409) ≈ 26.3 градусов
Ответ: угол между вектором полного ускорения и радиус-вектором в момент выполнения 10 оборотов равен примерно 26.3 градусов.