Question

Маховик вращается так что зависимость угла поворота радиуса маховика от времени задается уравнением u=1,48t^2 рад. определить к концу второй секунды после начала движения: угловую скорость маховика, угловое ускорение маховика, тангенциальное ускорение, нормальное ускорение для точки, находящейся на расстоянии 8,37 см.

Answer 1

Дано:
Уравнение зависимости угла поворота маховика от времени: u = 1.48t^2 рад
Расстояние от оси вращения до точки на маховике: r = 8.37 см = 0.0837 м
Время: t = 2 с

Найти:
1. Угловую скорость маховика.
2. Угловое ускорение маховика.
3. Тангенциальное ускорение.
4. Нормальное ускорение для точки на расстоянии 8.37 см от оси вращения.

Решение:
1. Угловая скорость (ω) выражается как производная угла поворота по времени:
   ω = dθ/dt
   Где θ - угол поворота, t - время.
   Производная от уравнения u по времени:
   ω = d(1.48t^2)/dt = 2 * 1.48t = 2.96t рад/с
   Подставляем t = 2 с:
   ω = 2.96 * 2 = 5.92 рад/с

2. Угловое ускорение (α) выражается как производная угловой скорости по времени:
   α = dω/dt
   Производная от угловой скорости по времени:
   α = d(2.96t)/dt = 2.96 рад/с^2

3. Тангенциальное ускорение (at) для точки на расстоянии r от оси вращения:
   at = r * α
   at = 0.0837 м * 2.96 рад/с^2 = 0.2478 м/с^2

4. Нормальное ускорение (an) для точки на расстоянии r от оси вращения:
   an = r * ω^2
   an = 0.0837 м * (5.92 рад/с)^2 = 2.9458 м/с^2

Ответ:
1. Угловая скорость маховика к концу второй секунды: 5.92 рад/с
2. Угловое ускорение маховика: 2.96 рад/с²
3. Тангенциальное ускорение для точки на расстоянии 8.37 см: 0.2478 м/с²
4. Нормальное ускорение для точки на расстоянии 8.37 см: 2.9458 м/с²