Дано:
m1 - масса большего шара,
m2 - масса меньшего шара,
V1 - скорость большего шара после столкновения,
V2 - скорость меньшего шара после столкновения,
ε = 21% = 0,21 - потеря кинетической энергии меньшего шара.
Найти: отношение масс шаров m2/m1.
Решение:
Из закона сохранения импульса:
m1 * V1 = m2 * V2 + m1 * V1'
Из закона сохранения кинетической энергии:
0,5 * m1 * V1^2 = 0,5* m1 * V1'^2 + 0,5 * m2 * V2^2
Так как шары абсолютно упругие, то:
V1' = 0,
V2 = V1 * (m1 - m2)/(m1 + m2).
Подставим V1' и V2 в уравнения:
m1 * V1 = m2 * V1 * (m1 - m2)/(m1 + m2),
0,5 * m1 * V1^2 = 0,5 * m2 * (V1 * (m1 - m2)/(m1 + m2))^2 + 0,5 * m2 * V1^2.
Упростим уравнения и подставим значение ε:
m2 = 1/(1-ε) * m1,
m2/m1 = 1/(1-0,21) = 1/0,79 = 1,2658.
Ответ: отношение масс шаров m2/m1 равно 1,2658.