Дано: угол разлета шаров после упругого удара - 60 градусов
Найти: угол, под которым шары разлетятся
Решение:
Пусть V1 и V2 - скорости шаров после удара, а alpha и beta - углы их направлений скоростей относительно касательной линии.
Из закона сохранения импульса получаем:
m1 * V1 = m1 * u1 * cos(alpha) + m2 * u2 * cos(180 - beta)
m2 * V2 = m2 * u2 * cos(beta) + m1 * u1 * cos(180 - alpha)
где u1 и u2 - скорости шаров до столкновения, m1 и m2 - их массы.
Из закона сохранения энергии получаем:
m1 * (u1)^2 / 2 = m1 * (V1)^2 / 2 + m2 * (V2)^2 / 2
m2 * (u2)^2 / 2 = m2 * (V2)^2 / 2 + m1 * (V1)^2 / 2
Подставим значения и углы:
m1 * V1 = m1 * u1 * cos(30) + m2 * u2 * cos(120)
m2 * V2 = m2 * u2 * cos(60) + m1 * u1 * cos(150)
m1 * (u1)^2 / 2 = m1 * (V1)^2 / 2 + m2 * (V2)^2 / 2
m2 * (u2)^2 / 2 = m2 * (V2)^2 / 2 + m1 * (V1)^2 / 2
Решая систему уравнений, получим углы alpha = 30 градусов и beta = 150 градусов.
Угол, под которым шары разлетятся, равен 180 - |alpha - beta| = 180 - |30 - 150| = 180 - 120 = 60 градусов.
Ответ: 60 градусов.