Дано:
Логарифмический декремент колебаний маятника δ = 0.01
Найти:
Число полных колебаний, которые должен маятник совершить, чтобы амплитуда уменьшилась в два раза.
Решение:
Используем формулу для логарифмического декремента колебаний:
δ = 1/n * ln(A0/An)
где n - число колебаний, A0 - начальная амплитуда, An - амплитуда после n колебаний.
Дано, что δ = 0.01, и нам нужно найти n, чтобы An = A0/2.
Подставим известные значения в формулу:
0.01 = 1/n * ln( A0/(A0/2) )
0.01 = 1/n * ln(2)
Решим уравнение относительно n:
n = ln(2)/0.01
n ≈ 69.31
Ответ:
Чтобы амплитуда уменьшилась в два раза, маятнику необходимо совершить примерно 69 полных колебаний.