Question

Однородный стержень массой  585 г и длиной АВ =0.5 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси z, проходящей через точку О. В точку А на конце стержня попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси z) со скоростью 1 м/с и прилипает к стержню. Масса шарика 17 г. Определить линейную скорость точки В конца стержня, сразу после прилипания шарика, если расстояние АО = АВ/3.

Answer 1

Дано:
m_1 = 585 г = 0.585 кг - масса стержня
m_2 = 17 г = 0.017 кг - масса шарика
v_2 = 1 м/с - скорость шарика
l = AO = AB/3 - расстояние от центра масс до точки А
l = AB/3

Найти:
v_B - скорость точки В

Решение:
1. Поскольку система изолирована, то для нее сохраняется момент импульса:
m_1 * v1 = (m_1 + m_2) * v
где v - скорость центра масс системы после столкновения

2. Центр масс системы находится на расстоянии l от точки А, поэтому:
m_1 * v1 * l = (m_1 + m_2) * v * l

3. Запишем формулу для центра масс:
v = (m_1 * v1 + m_2 * v2) / (m_1 + m_2)

4. Подставляем полученное значение скорости центра масс в уравнение:
m_1 * v1 * l = (m_1 + m_2) * [ (m_1 * v1 + m_2 * v2) / (m_1 + m_2) ] * l

5. Подставляем известные значения и решаем уравнение:
0.585 * 0.5 * 0.5 = (0.585 + 0.017) * [ (0.585 * 0 + 0.017 * 1) / (0.585 + 0.017) ] * 0.5

6. Решаем полученное уравнение и находим скорость точки В:
0.14625 = 0.602 * [0.017 / 0.602] * 0.5
0.14625 = 0.017 / 2
0.14625 = 0.0085
Ответ: v_B = 0.0085 м/с