Дано:
P = 1082 мм рт. ст. = 1082 / 760 атм (давление)
ρ = 0.511 мг/см³ = 0.511 * 10^-6 кг/см³ (плотность)
Найти:
v (средняя квадратичная скорость молекул газа)
Решение:
Для идеального газа справедлива формула:
P = ρRT
Где:
P - давление газа
ρ - плотность газа
R - универсальная газовая постоянная (R = 8.314 Дж/(моль·К))
T - абсолютная температура газа
Из этой формулы можно выразить температуру:
T = P / (ρR)
Средняя кинетическая энергия молекул газа связана со средней квадратичной скоростью через формулу:
E_k = (3/2) kT
Где:
E_k - средняя кинетическая энергия молекул газа
k - постоянная Больцмана (k = 1.38 * 10^-23 Дж/К)
Средняя кинетическая энергия также может быть выражена через среднюю квадратичную скорость молекул:
E_k = (1/2) m v^2
Где:
m - масса молекулы газа
v - средняя квадратичная скорость молекул
Приравниваем два выражения для средней кинетической энергии:
(3/2) kT = (1/2) m v^2
Решаем относительно v:
v = sqrt((3kT) / m)
Подставляем выражение для температуры и решаем:
v = sqrt((3 * 1.38 * 10^-23 Дж/К * (1082 / 760 атм) / (0.511 * 10^-6 кг/см³ * 8.314 Дж/(моль·К))))
v ≈ sqrt((3 * 1.38 * 10^-23 * (1082 / 760) / (0.511 * 8.314))) м/с
Ответ:
v ≈ 495.9 м/с.