Дано:
Среднее значение полной кинетической энергии одной молекулы при нормальных условиях = 94.185 × 10^(-22) Дж
Найти:
Число степеней свободы газа
Решение:
Полная кинетическая энергия одной молекулы газа равна сумме кинетической энергии трансляции и вращения:
E = E_trans + E_rot
Для одной молекулы в трехмерном пространстве:
E_trans = (3/2) * k * T
E_rot = (2/2) * k * T = k * T
Где k - постоянная Больцмана, T - температура.
Из условия дано, что E = 94.185 × 10^(-22) Дж
Таким образом,
94.185 × 10^(-22) = (3/2) * k * T + k * T = (5/2) * k * T
5/2 * k * T = 94.185 × 10^(-22)
k * T = (94.185 × 10^(-22) * 2) / 5 = 37.674 × 10^(-22)
Далее, из уравнения k * T = 37.674 × 10^(-22) мы можем найти число степеней свободы газа, зная что k = 1.38 × 10^(-23) Дж/К:
37.674 × 10^(-22) = 1.38 × 10^(-23) * T
T = 37.674 × 10^(-22) / 1.38 × 10^(-23) = 27.328 К
Теперь найдем число степеней свободы, зная что для идеального газа число степеней свободы выразим через требуемое число степеней:
f = 3 + f_rot
Где f_rot - число степеней свободы для вращения молекулы. Для двухатомной молекулы f_rot = 2, для одноатомной f_rot = 0.
Также f = 3N, где N - количество молекул.
Из условия у нас одна молекула, следовательно f = 3.
Тогда 3 = 3 + f_rot => f_rot = 0
Ответ: Число степеней свободы газа равно 3.