Дано:
T1 = 555 К - температура нагревателя
T2 = 331 К - температура холодильника
m = 16 кг - масса воздуха
Δt = 54 с - время одного цикла
Найти:
P - тепловая мощность, подводимая к машине
Решение:
Определим КПД цикла Карно:
η = (T1 - T2) / T1 = (555 К - 331 К) / 555 К = 0,4
Определим работу, совершаемую за один цикл:
A = η * Q1, где Q1 - теплота, подводимая к машине за один цикл
Определим тепловую мощность, подводимую к машине:
P = A / Δt = (η * Q1) / Δt
Поскольку давление воздуха в конце изотермического расширения равно давлению в начале адиабатического сжатия, то работа, совершаемая за цикл, равна:
A = Q1 - Q2 = Q1 * (1 - η), где Q2 - теплота, отдаваемая холодильнику
Подставим A в формулу для P:
P = (Q1 * (1 - η)) / Δt = Q1 * (1 - η) / Δt
Поскольку работа, совершаемая за цикл, равна изменению внутренней энергии воздуха, то:
A = ΔU = m * Cv * (T1 - T2), где Cv - удельная теплоемкость воздуха при постоянном объеме (приблизительно 0,718 кДж/(кг*К))
Подставим A в формулу для P:
P = (m * Cv * (T1 - T2) * (1 - η)) / Δt
Подставим известные значения и получим тепловую мощность:
P = (16 кг * 0,718 кДж/(кг*К) * (555 К - 331 К) * (1 - 0,4)) / 54 с ≈ 35,5 кВт
Ответ: Тепловая мощность, подводимая к машине, равна приблизительно 35,5 кВт.