Дано:
масса кислорода, m = 32 г = 0.032 кг
увеличение объема в раз n = 2
Найти:
изменение энтропии в изотермическом процессе (ΔS_iso) и в адиабатическом процессе (ΔS_adiab)
Решение:
1. Для изотермического процесса используем формулу изменения энтропии:
ΔS_iso = n * R * ln(V_final / V_initial)
Где R - универсальная газовая постоянная, ln - натуральный логарифм.
2. Для адиабатического процесса используем другую формулу:
ΔS_adiab = C_v * ln(T_final / T_initial)
Где C_v - молярная теплоемкость при постоянном объеме.
Решение:
1. Изотермический процесс:
ΔS_iso = n * R * ln(2)
Где R = 8.314 J/(mol*K) - универсальная газовая постоянная.
ΔS_iso ≈ 2 * 8.314 J/(mol*K) * ln(2) ≈ 11.58 J/K
2. Адиабатический процесс:
Для адиабатического процесса, можно использовать формулу Пуассона:
P * V^γ = const,
где γ - показатель адиабаты.
Для идеального одноатомного газа γ = 5/3.
Также из уравнения состояния газа PV = nRT, мы можем выразить T через V: T = P * V / (n * R).
Таким образом, T_final / T_initial = (V_final / V_initial)^((γ-1)/γ).
Подставим γ = 5/3:
ΔS_adiab = C_v * ln((V_final / V_initial)^((γ-1)/γ))
ΔS_adiab = C_v * ln((2)^((5/3-1)/(5/3)))
ΔS_adiab = C_v * ln((2)^(2/5))
ΔS_adiab = C_v * (2/5) * ln(2)
Где C_v = 3/2 * R - молярная теплоемкость при постоянном объеме.
ΔS_adiab ≈ (3/2 * 8.314 J/(mol*K)) * (2/5) * ln(2) ≈ 3.32 J/K
Ответ:
ΔS_iso ≈ 11.58 J/K
ΔS_adiab ≈ 3.32 J/K