Question

Два заряда взаимодействуют в вакууме. Во сколько раз изменится сила взаимодействия, если заряды поместить в среду с диэлектрической проницаемостью, равной 18, а расстояние между ними уменьшить на 61 %?

Answer 1

Дано:
Диэлектрическая проницаемость среды (ε) = 18
Уменьшение расстояния между зарядами (уменьшение на 61%) = 0.61

Найти:
Изменение силы взаимодействия зарядов при изменении условий.

Решение:
Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона:
F = k * (|q1| * |q2|) / r^2

Где:
F - сила взаимодействия
k - постоянная Кулона (8.987 * 10^9 Н·м^2/Кл^2)
|q1| и |q2| - модули зарядов
r - расстояние между зарядами

Изменение силы взаимодействия при изменении среды и расстояния можно выразить как:
ΔF = F_новая / F_старая

Новая сила взаимодействия определяется как:
F_новая = k * (|q1| * |q2|) / (ε * r_новое)^2

Старая сила взаимодействия:
F_старая = k * (|q1| * |q2|) / r_старое^2

Теперь выразим изменение силы взаимодействия:
ΔF = (k * (|q1| * |q2|) / (ε * r_новое)^2) / (k * (|q1| * |q2|) / r_старое^2)
ΔF = (r_старое / r_новое)^2 * (1 / ε)

Учитывая уменьшение расстояния в 61%, новое расстояние (r_новое) будет:
r_новое = 0.61 * r_старое

Подставляем в формулу:
ΔF = (r_старое / (0.61 * r_старое))^2 * (1 / 18)
ΔF = (1 / 0.61^2) * (1 / 18)

ΔF ≈ 2.736 * (1 / 18)

ΔF ≈ 0.152

Ответ:
Сила взаимодействия зарядов изменится примерно в 0.152 раза при изменении условий.