Дано:
Число витков катушки, N = 65,
Площадь сечения катушки, S = 6 мм² = 6 × 10^(-6) м²,
Заряд, протекающий при повороте катушки на 180°, q = 6 мкКл = 6 × 10^(-6) Кл,
Сопротивление цепи, R = 78 Ом.
Найти индукцию магнитного поля.
Решение:
Электрическая мощность, выделяющаяся в цепи, равна работе сил электромагнитного поля:
P = U × I = q^(2) / (2C) = I^(2) R / 2,
где U - напряжение на концах катушки, I - сила тока, C - емкость катушки. Так как сопротивление известно, то I = U / R. Также, сила тока можно выразить через индукцию магнитного поля и угловую скорость:
I = q / t = B × l / R,
где B - индукция магнитного поля, l - длина провода катушки, t - время, за которое заряд прошел по катушке. Также, l = (2πR) / 2 = πR, так как поворот катушки на 180° эквивалентен диаметру, а t = π / ω, где ω - угловая скорость, равная π / t. Теперь подставим найденные значения:
q^(2) / (2C) = (Bl)^(2) / (2R^(2)) × R = (B^(2) π^(2) R^(2)) / 2R = (B^(2) π^(2) R) / 2.
Раскроем скобки и найдем выражение для индукции магнитного поля B:
B = sqrt((2q^(2)) / (π^(2) R^(2) C)) = sqrt((2q^(2)) / (π^(2) R^(2) (N^(2) / S))) = sqrt((2q^(2) S) / (π^(2) R^(2) N^(2))).
Теперь подставим известные значения и решим:
B = sqrt((2 × (6 × 10^(-6))^(2) × 6 × 10^(-6)) / (π^(2) × 78^(2) × 65^(2))).
B ≈ 1.58 × 10^(-3) Тл.
Ответ: Индукция магнитного поля составляет примерно 1.58 × 10^(-3) Тл.