Дано:
Длина соленоида, L = 79 см = 0.79 м,
Индуктивность соленоида, L = 8108 мкГн = 8.108 мГн,
Диаметр сечения соленоида много меньше его длины.
Найти:
Длину провода, необходимую для изготовления соленоида.
Решение:
Для соленоида индуктивность выражается через формулу:
L = (μ₀ × N² × S) / L,
где μ₀ - магнитная постоянная (4π × 10^(-7) Гн/м),
N - число витков соленоида,
S - площадь поперечного сечения соленоида.
Для соленоида длины L и диаметра d площадь сечения равна:
S = (π × d²) / 4.
Так как диаметр сечения соленоида много меньше его длины, то можно принять, что его сечение можно приближенно считать круговым.
Из данных известно, что диаметр сечения много меньше длины, можно предположить, что его диаметр можно принять как очень маленький. Поэтому площадь поперечного сечения соленоида можно аппроксимировать к площади провода, то есть S = π r^2, где r - радиус провода.
Таким образом, для соленоида длиной L индуктивность L и количеством витков N, можно выразить радиус провода:
r = sqrt(L / (π N^2)).
Поскольку диаметр провода - это удвоенный радиус, то его можно выразить как:
d = 2r = 2sqrt(L / (π N^2)).
Теперь, чтобы найти длину провода, можно воспользоваться формулой для длины окружности:
C = π d = 2πsqrt(L / N^2).
Подставим известные значения и решим:
C = 2πsqrt(0.79 / N^2).
Теперь, для нахождения N, можно воспользоваться формулой для индуктивности:
L = μ₀ N^2 S / L.
Отсюда можно выразить N:
N = sqrt((L^2) / (μ₀ S)).
Подставим известные значения и решим:
N = sqrt((8.108 * 10^(-3))^2 / (4π * 10^(-7) * (π d^2 / 4))).
N = sqrt((8.108 * 10^(-3))^2 / (π * 10^(-7) * d^2)).
Теперь мы можем подставить это значение N обратно в формулу для длины провода и решить ее:
C = 2πsqrt(0.79 / (sqrt((8.108 * 10^(-3))^2 / (π * 10^(-7) * d^2)))^2).
C = 2πsqrt(0.79 * 10^(-7) * d^2 / (8.108 * 10^(-3))^2).
C = sqrt(1.58 * 10^(-7) * d^2).
C ≈ 1.26 * 10^(-3) м.
Ответ:
Длина провода, необходимая для изготовления соленоида длиной 79 см с индуктивностью 8108 мкГн, составляет примерно 1.26 метров.