Дано: L = 70 Гн, C = 26 мкФ, R = 17 Ом
Найти: Частоту внешней ЭДС, при которой амплитудное значение напряжения на конденсаторе максимально
Решение:
Импеданс колебательного контура Z = sqrt(R^2 + (Xl - Xc)^2)
где Xl = wL - индуктивный реактивный импеданс
Xc = 1 / (wC) - ёмкостный реактивный импеданс
Амплитудное напряжение на конденсаторе Uc = U0 / sqrt(1 + (R/(Xl - Xc))^2)
Учитывая, что амплитудное напряжение на конденсаторе максимально, коэффициент перед R/(Xl - Xc) должен быть минимальным. Для этого возьмем производную и приравняем ее к нулю:
d(Uc)^2 / dw = 0
После несложных преобразований получаем выражение для w:
w = 1 / sqrt(L*C)
Подставляя данные, получаем:
w = 1 / sqrt(70 * 26 * 10^(-6)) = 1 / sqrt(1.82) ≈ 0.83 рад/с
Ответ: Частота внешней ЭДС, при которой амплитудное значение напряжения на конденсаторе максимально, составляет около 0.83 рад/с.